17｜損益兩平與敏感度分析

一、案例定位

使用 Cost-Volume-Profit（CVP）把價格、單位變動成本、固定成本與銷量連成可操作的決策模型，並加入價格×銷量二維敏感度。

二、學習目標

計算貢獻毛利與貢獻毛利率。

計算損益兩平銷量與營收。

計算安全邊際與目標利益所需銷量。

建立價格×銷量敏感度矩陣。

讓 AI 比較不同情境，而不是只給單一答案。

三、案例情境

公司準備推出跨境商品，管理層擔心降價促銷是否真的能靠銷量補回獲利，因此建立 CVP 模型。

Excel 核心表格（Word 完整閱讀版）

下列內容直接整理自本案例對應的 Excel 工作簿。Word 版保留理解案例所需的核心輸入、計算結果與管理輸出；若原始資料筆數很大，正文列示代表性樣本，而模型結果與管理摘要則完整呈現。學生可先只閱讀 Word 完成案例理解，再到 Excel 修改參數與資料進行情境重算。

Excel表 17-1｜CVP 基礎假設

假設

Base

說明

單價

1,200

每單位售價

單位變動成本

720

材料、物流等

固定成本

9,600,000

年度固定成本

預計銷量

24,000

年度單位

目標營業利益

3,000,000

管理目標

稅率

20.00%

教學用

Excel表 17-2｜CVP 核心計算

指標

結果

單位貢獻毛利

480

貢獻毛利率

40.00%

損益兩平銷量

20,000

損益兩平營收

24,000,000

預計營收

28,800,000

預計營業利益

1,920,000

安全邊際率

16.67%

達成目標利益所需銷量

26,250

Excel表 17-3｜價格 × 銷量敏感度矩陣

銷量\價格

90%

95%

100%

105%

110%

80%

-2,688,000

-1,536,000

-384,000

768,000

1,920,000

90%

-1,824,000

-528,000

768,000

2,064,000

3,360,000

100%

-960,000

480,000

1,920,000

3,360,000

4,800,000

110%

-96,000.00

1,488,000.00

3,072,000.00

4,656,000.00

6,240,000.00

120%

768,000

2,496,000

4,224,000

5,952,000

7,680,000

Excel表 17-4｜管理摘要

KPI

結果

單位貢獻毛利

480

貢獻毛利率

40.00%

損益兩平銷量

20,000

預計銷量

24,000

預計營業利益

1,920,000

安全邊際率

16.67%

目標利益所需銷量

26,250

四、主要結果

Base 單價 1,200、單位變動成本 720，單位貢獻毛利為 480。

損益兩平銷量約 20,000 單位；預計銷量 24,000 單位時營業利益約 1,920,000。

安全邊際率約 16.7%，可用來衡量銷量下滑的緩衝。

五、Excel 分析方法

單位貢獻毛利＝單價－單位變動成本。

損益兩平銷量＝固定成本÷單位貢獻毛利。

安全邊際＝預計營收與損益兩平營收的差距。

敏感度表同時改變價格與銷量，觀察營業利益。

六、結果分析與管理解讀

降價可能提升銷量，但也直接壓縮單位貢獻毛利。

固定成本越高，損益兩平點越高，商業模式對銷量更敏感。

AI 適合比較情境與描述風險區域，但模型假設必須由 Excel 控制。

七、What-if 練習

比較價格 -10%／-5%／Base／+5%／+10%，搭配銷量 -20% 到 +20% 的 25 種組合。

八、AI 分析 Prompt

你是商業財務分析助理。讀取 Excel 敏感度矩陣，找出虧損情境、最接近 Base 的替代方案，以及『降價但需增加多少銷量才值得』。提出管理建議時必須引用價格、銷量與營業利益。

九、Excel 與 AI 的分工

Excel：CVP、Break-even 與敏感度計算。

AI：情境比較、風險區域解讀與決策敘事。

十、課堂討論題

降價 5% 需要多少額外銷量才能維持利益？

安全邊際高是否代表沒有風險？

CVP 模型忽略了哪些現實因素？

十一、資料說明

本案例為教材模擬，假設單價與單位變動成本在分析區間內固定。